3. Дана равнобедренная трапеция ABCD (BC ∥ AD). Точка K — середина нижнего основания AD. Выразите вектор \(\overrightarrow{BK}\) через векторы \(\vec{p}=\overrightarrow{BA}\) и \(\vec{q}=\overrightarrow{BC}\), если известно, что AD = 2BC.

В трапеции основания \(BC\) и \(AD\) параллельны. По порядку вершин A, B, C, D они направлены одинаково, поэтому из \(AD=2BC\) следует \(\overrightarrow{AD}=2\vec q\).

Так как K — середина AD, \(\overrightarrow{AK}=\frac12\overrightarrow{AD}=\vec q\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=\vec p+\vec q\).

Ответ: \(\overrightarrow{BK}=\vec p+\vec q\).