2. В треугольнике ABC проведены медиана AD, биссектриса BE и высота СК. Укажите номера верных утверждений:

Пошаговое решение:

• 1) AE = CE — Не обязательно. Медиана AD делит сторону BC пополам (BD=CD), а высота CK делит AC на отрезки AK и KC. AE и CE — это отрезки на стороне AC, и они равны только в частном случае (например, если треугольник равнобедренный с AB=BC).
• 2) BD = CD — Верно. AD — медиана, поэтому она делит сторону BC пополам.
• 3) ∠BAD = ∠CAD — Неверно. BE — биссектриса угла ABC, поэтому она делит угол B пополам (∠ABE = ∠CBE). AD — медиана.
• 4) ∠ABE = ∠CBE — Верно. BE — биссектриса угла ABC, поэтому она делит угол B пополам.
• 5) CKB = 90° — Верно. CK — высота, поэтому она перпендикулярна стороне AB, образуя прямой угол.
• 6) ∠BEC = 90° — Верно. BE — биссектриса, но не обязательно высота. В данном случае, если BE является и высотой, то угол BEC будет 90°. Однако, условие этого не утверждает. При более внимательном рассмотрении, BE является биссектрисой. Для того, чтобы BEC был 90°, BE должна быть высотой. Это возможно только в равнобедренном треугольнике ABC с AB=BC. В общем случае это не так. Однако, если исходить из того, что BE проведена, и если она является высотой, то это будет верно. Если BE - только биссектриса, то не обязательно. Пересмотр: CK — высота, значит ∠CKA = ∠CKB = 90°. BE — биссектриса, значит ∠ABE = ∠CBE. AD — медиана, значит BD = CD. Утверждение 5) CK — высота, значит ∠CKB = 90° (верно). Утверждение 6) ∠BEC = 90° — Не обязательно. BE — биссектриса, а не высота.

Ответ: 2, 4, 5