4. ВС – хорда окружности с центром О. Найдите ∠BOC, если ∠BCO = 50°

Решение:

Треугольник BOC является равнобедренным, так как OB и OC — радиусы одной окружности. Следовательно, OB = OC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. У нас основание — BC, поэтому углы при нем равны: ∠OBC = ∠OCB.

По условию ∠BCO = 50°, значит ∠OBC = 50°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Для треугольника BOC:

\( \angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180° \)

\( \angle BOC + 50° + 50° = 180° \)

\( \angle BOC + 100° = 180° \)

\( \angle BOC = 180° - 100° \)

\( \angle BOC = 80° \)

Ответ: 80°.