2. В треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон AB, BC, AC. Найдите периметр треугольника ABC, если MN = 12, MK = 10, KN = 8.

По теореме о средней линии каждая сторона треугольника вдвое больше параллельной ей средней линии:

1. \(MN\) соединяет середины \(AB\) и \(BC\), поэтому \(AC=2MN=24\).
2. \(MK\) соединяет середины \(AB\) и \(AC\), поэтому \(BC=2MK=20\).
3. \(KN\) соединяет середины \(AC\) и \(BC\), поэтому \(AB=2KN=16\).

Тогда периметр равен \(P=AB+BC+AC=16+20+24=60\).

Ответ: 60.