2.В треугольнике АВС <C=90°.Внешний угол при вершине <B=140°, АС=10 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Решение:

Внешний угол при вершине B равен 140°. Смежный с ним внутренний угол B равен:

\( \angle B = 180° - 140° = 40° \)

В прямоугольном треугольнике ABC (

Используем синус угла B:

\( \sin B = \frac{AC}{AB} \)

\( AB = \frac{AC}{\sin B} = \frac{10}{\sin 40°} \)

Приблизительное значение \( \sin 40° \approx 0.6428 \)

\( AB \approx \frac{10}{0.6428} \approx 15.56 \) см.

Ответ: \( \frac{10}{\sin 40°} \) см (приблизительно 15.56 см).