2. В треугольнике АВС дано: угол СВА = 35°, стороны АС и ВС равны. Определите величину внешнего угла при вершине С. Ответ укажите в градусах.

Решение:

1. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Это означает, что треугольник АВС — равнобедренный с основанием АВ.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол САВ = угол СВА = 35°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол АСВ: \( \angle ACB = 180° - (\angle CAB + \angle CBA) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110° \).
4. Внешний угол при вершине С равен сумме двух других углов треугольника (углов А и В): \( \text{Внешний угол C} = \angle CAB + \angle CBA = 35° + 35° = 70° \).
5. Либо, внешний угол при вершине С является смежным с внутренним углом АСВ. Сумма смежных углов равна 180°. \( \text{Внешний угол C} = 180° - \angle ACB = 180° - 110° = 70° \).

Ответ: 70