2. В треугольнике АВС дано: угол СВА = 42°, стороны АС и ВС равны. Определите величину внешнего угла при вершине С. Ответ укажите в градусах.

Решение:

В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, значит, треугольник АВС — равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, \( \angle BAC = \angle CBA = 42^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол С:

\( \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle CBA) = 180^{\circ} - (42^{\circ} + 42^{\circ}) = 180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ} \).

Внешний угол при вершине С равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:

Внешний \( \angle C = \angle BAC + \angle CBA = 42^{\circ} + 42^{\circ} = 84^{\circ} \).

Также, внешний угол при вершине С смежный с внутренним углом С, поэтому:

Внешний \( \angle C = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ} \).

Ответ: 84