3. Прямые EF и LM параллельны. Секущая QR пересекает EF в точке Р, а LM — в точке О. Угол LOQ равен 38°. Найдите угол FPO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Прямые EF и LM параллельны, а QR — секущая.

Угол LOQ и угол QOR являются смежными, их сумма равна 180°.

Угол QOR = \( 180^{\circ} - \angle LOQ = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ} \).

Угол QOR и угол POL являются вертикальными, поэтому \( \angle POL = \angle QOR = 142^{\circ} \).

Угол LOQ и угол ROF являются вертикальными, поэтому \( \angle ROF = \angle LOQ = 38^{\circ} \).

Угол FPO и угол QOR являются накрест лежащими при параллельных прямых EF и LM и секущей QR. Следовательно, \( \angle FPO = \angle QOR = 142^{\circ} \).

Также, угол FPO и угол QPR являются смежными. Угол QPR равен углу LOQ как накрест лежащие при параллельных прямых EF и LM и секущей QR. Следовательно, \( \angle QPR = \angle LOQ = 38^{\circ} \).

Тогда \( \angle FPO = 180^{\circ} - \angle QPR = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ} \).

Ответ: 142