2. В треугольнике АВС даны два угла: ∠A = 34°, ∠B = 73°. Укажите номера верных утверждений: 1) ΔАВС — равнобедренный с основанием АВ. 2) ΔАВС — равнобедренный с основанием АС. 3) ΔАВС — равнобедренный с основанием ВС. 4) ΔАВС — разносторонний.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол C:

\( ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 34° - 73° = 180° - 107° = 73° \)

Мы видим, что \( ∠B = ∠C = 73° \). Это означает, что треугольник ABC равнобедренный, и стороны, противолежащие равным углам, равны. Стороны, противолежащие углам B и C, это AC и AB соответственно.

Анализируем утверждения:

1. ΔАВС — равнобедренный с основанием АВ. Неверно. Основание — сторона, противолежащая углу, который не равен другим. Углы A и B не равны.
2. ΔАВС — равнобедренный с основанием АС. Верно. Углы B и C равны (73°), а основанием равнобедренного треугольника является сторона, противолежащая углу, который отличается от двух других. В данном случае угол A (34°) отличается от углов B и C (73°).
3. ΔАВС — равнобедренный с основанием ВС. Неверно. Углы A и B не равны.
4. ΔАВС — разносторонний. Неверно. Так как два угла равны, треугольник равнобедренный.

Ответ: 2.