2. В треугольнике АВС известно, что АВ = 10 см, угол А = 60 градусов, угол В = 90 градусов. Найти радиус описанной окружности около этого треугольника

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол B = 90 градусов.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. В нашем случае гипотенуза — это сторона AC.

Чтобы найти длину гипотенузы AC, мы можем использовать тригонометрические соотношения:

• \[ \cos(A) = \frac{AB}{AC} \]
• \[ \cos(60^{\circ}) = \frac{10}{AC} \]
• \[ 0.5 = \frac{10}{AC} \]
• \[ AC = \frac{10}{0.5} = 20 \text{ см} \]

Радиус описанной окружности (R) равен половине диаметра (AC):

• \[ R = \frac{AC}{2} \]
• \[ R = \frac{20}{2} = 10 \text{ см} \]

Финальный ответ:

Ответ: Радиус описанной окружности равен 10 см.