ВПР: 3. Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 54°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC. Следовательно, углы при основании равны: ∠ BAC = ∠ ABC.

SM — биссектриса внешнего угла BCD. Это означает, что ∠ BCM = ∠ MCD.

По условию, ∠ MCD = 54°.

Следовательно, ∠ BCM = 54°.

Внешний угол BCD равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним: ∠ BCD = ∠ BAC + ∠ ABC.

Также, внешний угол BCD является смежным с внутренним углом ACB, поэтому ∠ BCD + ∠ ACB = 180°.

Из того, что SM — биссектриса, ∠ BCM = 54°, следовательно, ∠ BCD = ∠ BCM + ∠ MCD = 54° + 54° = 108°.

Теперь найдем угол ACB:

• ∠ ACB = 180° - ∠ BCD = 180° - 108° = 72°

В равнобедренном треугольнике ABC, сумма углов равна 180°:

• ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°
• Так как ∠ BAC = ∠ ABC, обозначим их как ∠ x.
• 2∠ x + 72° = 180°
• 2∠ x = 180° - 72°
• 2∠ x = 108°
• ∠ x = 108° / 2 = 54°

Таким образом, ∠ BAC = 54°.

Финальный ответ:

Ответ: 54