2. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Краткое пояснение:

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. Так как медиана ВМ равна половинам отрезков AM и MC (BM = AM = MC), это означает, что точка М является центром описанной окружности, а AC — её диаметром. Треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом B.
2. Шаг 2: Находим угол А. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. У нас есть угол C, равный 65°. Значит, угол А равен: \( \angle A = 90° - \angle C \)
3. Шаг 3: Вычисляем угол А: \( \angle A = 90° - 65° = 25° \).

Ответ: 25°