4. В треугольнике ABC угол ВАС равен 41°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. Так как стороны AC и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным. Углы при основании AB равны, то есть ∠ABC = ∠BAC = 41°.
2. Шаг 2: Находим угол C. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол C равен: \( \angle C = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) \).
3. Шаг 3: Вычисляем угол C: \( \angle C = 180° - (41° + 41°) = 180° - 82° = 98° \).
4. Шаг 4: Находим внешний угол при вершине C. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине C равен сумме углов A и B.
5. Шаг 5: Вычисляем внешний угол при вершине C: \( \text{Внешний } \angle C = \angle BAC + \angle ABC = 41° + 41° = 82° \).
6. Шаг 6: Альтернативно, внешний угол при вершине C смежен с внутренним углом C. Сумма смежных углов равна 180°.
7. Шаг 7: Вычисляем внешний угол при вершине C: \( \text{Внешний } \angle C = 180° - \angle C = 180° - 98° = 82° \).

Ответ: 82°