2. В треугольнике АВС проведены медиана AD, биссектриса ВЕ и высота СК. Укажите номера верных утверждений:

Анализ утверждений:

• 1) AE = CE. Это утверждение верно, если треугольник является равнобедренным с основанием AC, и BE — медиана, проведенная к основанию. Однако, в общем случае, это не так. BE - биссектриса.
• 2) BD = CD. Это утверждение верно, если AD — медиана, так как медиана делит противоположную сторону пополам.
• 3) ∠BAD = ∠CAD. Это утверждение верно, если AD — биссектриса, которая делит угол пополам. В данном случае AD — медиана.
• 4) ∠ABE = ∠CBE. Это утверждение верно, так как BE — биссектриса, которая делит угол ∠ABC пополам.
• 5) ∠CKB = 90°. Это утверждение верно, так как CK — высота, а высота по определению перпендикулярна к стороне (или ее продолжению), образуя прямой угол.
• 6) ∠BEC = 90°. Это утверждение верно, если BE — высота. Однако, BE — биссектриса. Угол ∠BEC будет равен 90° только в частном случае (например, если треугольник равнобедренный и BE также является высотой).

Верные утверждения:

• 2) BD = CD (потому что AD — медиана)
• 4) ∠ABE = ∠CBE (потому что BE — биссектриса)
• 5) ∠CKB = 90° (потому что CK — высота)