3. BC — хорда окружности с центром О. Найдите ∠BOC, если ∠BCO = 50°.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем тип треугольника BOC. Так как OB и OC являются радиусами окружности с центром О, то OB = OC. Следовательно, треугольник BOC — равнобедренный.
• Шаг 2: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы ∠OBC и ∠OCB являются углами при основании BC.
• Шаг 3: Нам дано, что ∠BCO = 50°. Следовательно, ∠OBC = ∠BCO = 50°.
• Шаг 4: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠BOC: ∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB).
• Шаг 5: Подставляем известные значения: ∠BOC = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°