3. BC — хорда окружности с центром О. Найдите ∠BOC, если ∠BCO = 50°.

Решение:

В треугольнике BOC стороны OB и OC являются радиусами окружности, поэтому OB = OC. Следовательно, треугольник BOC — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠OBC = ∠BCO = 50°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем ∠BOC:

\[ \angle BOC = 180° - (\angle OBC + \angle BCO) \] \[ \angle BOC = 180° - (50° + 50°) \] \[ \angle BOC = 180° - 100° \] \[ \angle BOC = 80° \]

Ответ: 80°.