2. В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС= СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Дано:

• Треугольник АВС
• \[ \angle BAC = 40° \]
• \[ AC = CB \]

Найти: Внешний угол при вершине С.

Решение:

1. Свойства треугольника: Так как $$AC = CB$$, то треугольник АВС — равнобедренный. Углы при основании равны, то есть $$\angle BAC = \angle ABC = 40°$$.
2. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол $$\angle ACB$$:

$$ \angle ACB = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° $$

3. Внешний угол: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

$$ Внешний $$\angle C = \angle BAC + \angle ABC = 40° + 40° = 80° $$

Или: Внешний угол смежный с внутренним углом $$\angle ACB$$, поэтому:

$$ Внешний $$\angle C = 180° - \angle ACB = 180° - 100° = 80° $$

Ответ: 80°