2. В треугольнике KMN: ∠M = 45°, ∠K = 30°, KN = 4√6. Найдите MN.

Дано: \(\angle M=45^\circ\), \(\angle K=30^\circ\), \(KN=4\sqrt6\).

Сторона \(KN\) лежит напротив угла \(M\), а сторона \(MN\) — напротив угла \(K\).

По теореме синусов:

\[\frac{MN}{\sin 30^\circ}=\frac{KN}{\sin 45^\circ}.\]

Подставим известные значения:

\[MN=4\sqrt6\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=4\sqrt6\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}.\]

\[MN=4\sqrt6\cdot\frac{1}{\sqrt2}=4\sqrt3.\]

Ответ: \(MN=4\sqrt3\).