3. Найдите угол C треугольника ABC, если: 1) AC = 6 см, AB = 3√2 см, ∠B = 45°;

Дано: \(AC=6\) см, \(AB=3\sqrt2\) см, \(\angle B=45^\circ\).

Сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\), а сторона \(AB\) — напротив угла \(C\).

По теореме синусов:

\[\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}.\]

Подставим данные:

\[\frac{6}{\sin45^\circ}=\frac{3\sqrt2}{\sin C}.\]

Так как \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\[\sin C=\frac{3\sqrt2\cdot\sin45^\circ}{6}=\frac{3\sqrt2\cdot\sqrt2/2}{6}=\frac12.\]

Следовательно, \(C=30^\circ\) или \(C=150^\circ\). Значение \(150^\circ\) невозможно, поскольку вместе с углом \(B=45^\circ\) сумма углов треугольника превысила бы \(180^\circ\).

Ответ: \(\angle C=30^\circ\).