2. В угол С величиной 142° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Окружность касается сторон угла С в точках А и В. Точка О — центр окружности.
2. Рассмотрим четырехугольник АСВO. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
3. Так как OA и OB — радиусы, проведенные в точки касания, то \( \angle CAO = \angle CBO = 90° \).
4. Сумма углов четырехугольника АСВО: \( \angle C + \angle CAO + \angle AOB + \angle CBO = 360° \).
5. Подставим известные значения: \( 142° + 90° + \angle AOB + 90° = 360° \).
6. \( 322° + \angle AOB = 360° \).
7. \( \angle AOB = 360° - 322° = 38° \).

Ответ: 38 градусов.