3. Прямая касается окружности в точке К. Точка О- центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Угол между касательной и хордой KM равен 40°. По теореме о касательной и хорде, этот угол равен половине центрального угла KOM, опирающегося на хорду KM.
2. Следовательно, центральный угол KOM = 2 * 40° = 80°.
3. Рассмотрим треугольник OMK. OK и OM являются радиусами окружности, поэтому OK = OM. Треугольник OMK - равнобедренный.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол при основании - это угол OMK.
5. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
6. Угол OMK + угол OKM + угол KOM = 180°.
7. Так как OK = OM, то угол OMK = угол OKM.
8. Пусть угол OMK = угол OKM = x.
9. Тогда x + x + 80° = 180°.
10. 2x = 180° - 80° = 100°.
11. x = 100° / 2 = 50°.
12. Таким образом, угол OMK = 50°.

Ответ: 50