2. (В задании сделайте рисунок без транспортира.) ∠PQR = 80°. Проведите луч QS так, чтобы угол PQS равнялся 40° (рассмотрите два случая). 1) Чему равен ∠SQR? 2) Каким углом: острым, тупым или развёрнутым — является ∠SQR? 3) Является ли луч QS биссектрисой угла PQR?

Рассмотрим два положения луча QS.

Случай 1: QS проходит внутри угла PQR. Тогда \(\angle SQR = \angle PQR - \angle PQS = 80° - 40° = 40°\). Угол острый, а QS — биссектриса, поскольку делит угол PQR на два равных угла.

Ответ для случая 1: \(\angle SQR = 40°\), острый; QS — биссектриса.

Случай 2: QS расположен по другую сторону от луча QP, вне угла PQR. Угол между QS и QR тогда равен \(40° + 80° = 120°\). Он тупой. Луч QS не является биссектрисой угла PQR, поскольку не проходит внутри него.

Ответ для случая 2: \(\angle SQR = 120°\), тупой; QS не является биссектрисой.