2 В записи числа 7*03582* поставь вместо звездочек цифры так чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5 г) кратное 10; д) кратное 9; е) кратное 2 и 3.

Решение:

Чтобы число 7*03582* было кратным:

• а) кратное 2: последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Возможные цифры: 0, 2, 4, 6, 8.
• б) кратное 3: сумма цифр должна делиться на 3. Сумма известных цифр: 7 + 0 + 3 + 5 + 8 + 2 = 25. Нам нужно, чтобы (25 + *) делилось на 3. Возможные цифры: 2 (27/3=9), 5 (30/3=10), 8 (33/3=11).
• в) кратное 5: последняя цифра должна быть 0 или 5. Возможные цифры: 0, 5.
• г) кратное 10: последняя цифра должна быть 0. Возможная цифра: 0.
• д) кратное 9: сумма цифр должна делиться на 9. Сумма известных цифр: 25. Нам нужно, чтобы (25 + *) делилось на 9. Возможная цифра: 2 (27/9=3).
• е) кратное 2 и 3: число должно быть кратно 6. Оно должно быть кратно 2 (последняя цифра четная) и кратно 3 (сумма цифр делится на 3). Возможные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 (для кратности 2). Проверяем кратность 3:
  • Если *=0: 25+0=25 (не делится на 3).
  • Если *=2: 25+2=27 (делится на 3).
  • Если *=4: 25+4=29 (не делится на 3).
  • Если *=6: 25+6=31 (не делится на 3).
  • Если *=8: 25+8=33 (делится на 3).
  Значит, подходящие цифры: 2 и 8.

Ответ: а) 0, 2, 4, 6, 8; б) 2, 5, 8; в) 0, 5; г) 0; д) 2; е) 2, 8.