2. В ЗООПАРКЕ: В зоопарке живут 110 чижей, ужей и ежей. Отношение числа чижей к числу ужей равно 5 : 4, а числа ужей к числу ежей — 2 : 1. Сколько в зоопарке чижей, сколько ужей и сколько ежей?

Решение:

Обозначим количество чижей за \(Ч\), ужей за \(У\), ежей за \(Е\).

По условию задачи:

• \(Ч + У + Е = 110\)
• \(Ч : У = 5 : 4\) → \(Ч = \frac{5}{4} У\)
• \(У : Е = 2 : 1\) → \(У = 2Е\) → \(Е = \frac{1}{2} У\)

Подставим выражения для \(Ч\) и \(Е\) в первое уравнение:

\(\frac{5}{4} У + У + \frac{1}{2} У = 110\)

Приведём к общему знаменателю 4:

\(\frac{5 У + 4 У + 2 У}{4} = 110\)

\(11 У = 110 \times 4\)

\(11 У = 440\)

\(У = \frac{440}{11} = 40\) ужей.

Теперь найдём количество чижей и ежей:

\(Ч = \frac{5}{4} У = \frac{5}{4} \times 40 = 50\) чижей.

\(Е = \frac{1}{2} У = \frac{1}{2} \times 40 = 20\) ежей.

Проверка: \(50 + 40 + 20 = 110\).

Ответ: 50 чижей, 40 ужей, 20 ежей.