2. ВАК = ∠DCM (по условию). Значит, ΔABK = ΔCDM по катету и прилежащему к нему острому углу. Тогда, ВК = DM = 5 см. Ответ: 5 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем данные из условия. Дано, что ∠BAK = ∠DCM. Это углы, прилежащие к катетам AK и CD соответственно.
2. Шаг 2: Применяем признак равенства треугольников. У нас есть два прямоугольных треугольника, ΔABK и ΔCDM. Из условия известно, что ∠BAK = ∠DCM. Также, поскольку треугольники прямоугольные, у них есть прямые углы (∠AKB = ∠CMD = 90°).
3. Шаг 3: Устанавливаем равенство треугольников. Если два прямоугольных треугольника имеют равные катеты (AK = CD, что подразумевается из контекста задачи, хотя явно не написано, но предполагается для выполнения условия) и равные прилежащие к ним острые углы, то такие треугольники равны по признаку «Катет и острый угол» (КОУ).
4. Шаг 4: Делаем вывод о равенстве сторон. Из равенства треугольников ΔABK = ΔCDM следует равенство их соответствующих сторон. Таким образом, катет ВК равен катету DM.
5. Шаг 5: Записываем ответ. По условию задачи, ВК = DM = 5 см.

Ответ: 5 см.