2 вариант. 2. Решите треугольник ABC, если угол B = 30°, угол C = 105°, AC = 4 см.

Найдём третий угол: \(A=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\).

Сторона \(AC=4\) см лежит напротив угла \(B=30^\circ\). По теореме синусов общий коэффициент равен \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{4}{\sin30^\circ}=8\).

Тогда \(BC=8\sin45^\circ=4\sqrt2\) см, а \(AB=8\sin105^\circ=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см.

Итак, углы равны \(A=45^\circ\), \(B=30^\circ\), \(C=105^\circ\); стороны: \(AC=4\) см, \(BC=4\sqrt2\) см, \(AB=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см.

Ответ: \(A=45^\circ\), \(BC=4\sqrt2\) см, \(AB=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см.