2 вариант 1. Решите графически систему уравнений: { 'x - y = 3 (3x - y = 13

Решение:

Для решения системы графически построим графики двух уравнений на одной координатной плоскости. Точка пересечения графиков будет решением системы.

1. График уравнения \( x - y = 3 \)

Преобразуем уравнение: \( y = x - 3 \). Это прямая.

• При \( x = 0 \), \( y = -3 \). Точка (0, -3).
• При \( y = 0 \), \( x = 3 \). Точка (3, 0).

2. График уравнения \( 3x - y = 13 \)

Преобразуем уравнение: \( y = 3x - 13 \). Это прямая.

• При \( x = 0 \), \( y = -13 \). Точка (0, -13).
• При \( y = 0 \), \( 3x = 13 \), \( x = \frac{13}{3} \approx 4.33 \). Точка (\(\frac{13}{3}\), 0).

3. Нахождение точки пересечения

Теперь решим систему алгебраически, чтобы найти точные координаты точки пересечения:

\( \begin{cases} x - y = 3 \\ 3x - y = 13 \end{cases} \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (3x - y) - (x - y) = 13 - 3 \)

\( 3x - y - x + y = 10 \)

\( 2x = 10 \)

\( x = 5 \)

Подставим \( x = 5 \) в первое уравнение:

\( 5 - y = 3 \)

\( y = 5 - 3 \)

\( y = 2 \)

Точка пересечения графиков: (5, 2).

Для построения графика можно использовать интерактивный инструмент или нарисовать на бумаге, отметив точки и проведя прямые.

Ответ: (5, 2).