2. Вдоль аллеи посадили через каждые 6 м кусты шиповника, а через каждые 9 м кусты жасмина. На каком ближайшем расстоянии от начала аллеи одновременно окажутся и шиповник, и жасмин?

Ищем наименьшее общее кратное расстояний 6 м и 9 м: \(6=2\cdot3\), \(9=3^2\), поэтому \(\text{НОК}(6,9)=2\cdot3^2=18\).

Через 18 м от начала аллеи расстояние будет кратно и 6 м, и 9 м.

Ответ: 18 м.