2. Верно ли равенство 1 · 2 + 2 · 3 + 3 · 4 + … + 99 · 100 = 20002007?

Вычислим левую часть:

\(1\cdot2+2\cdot3+\ldots+99\cdot100=\sum_{k=1}^{99}(k^2+k)\).

\(\sum_{k=1}^{99}k^2=\frac{99\cdot100\cdot199}{6}=328350\).

\(\sum_{k=1}^{99}k=\frac{99\cdot100}{2}=4950\).

Значит, левая часть равна \(328350+4950=333300\), а это не равно 20002007.

Ответ: равенство неверно.