2. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,85. Найдите вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.

Решение:

Обозначим события:

• A — перегорит хотя бы одна лампочка.
• B — перегорит больше трёх лампочек.
• C — перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.

По условию:

• \( P(A) = 0.97 \)
• \( P(B) = 0.85 \)

Событие A означает, что перегорит 1, 2, 3, ... лампочек. Событие, противоположное A (обозначим \( \overline{A} \)), означает, что не перегорит ни одной лампочки.

\( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.97 = 0.03 \).

Событие B означает, что перегорит 4, 5, 6, ... лампочек.

Событие C означает, что перегорит 1, 2 или 3 лампочки.

Событие \( A \) включает в себя событие \( C \) и событие \( D \) (перегорит больше трёх лампочек, то есть 4, 5, ...). Таким образом, \( A = C \cup D \).

Событие \( B \) — это тоже перегорит больше трёх лампочек. Поэтому \( B = D \).

Мы имеем \( P(A) = P(C) + P(D) \).

Нам нужно найти \( P(C) \).

\( P(C) = P(A) - P(D) \).

Поскольку \( D = B \), то \( P(D) = P(B) = 0.85 \).

\( P(C) = P(A) - P(B) = 0.97 - 0.85 = 0.12 \).

Ответ: 0.12