2. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, ∠AOB=80°, ÈBC:ÈAC=2:5. Найдите АСВ и угол ОВС.

Решение:

1. Центральный и вписанный углы:
   Угол ∠AOB является центральным углом, опирающимся на дугу АВ. Следовательно, градусная мера дуги АВ равна 80°.
2. Соотношение дуг:
   По условию, дуга BC : дуга AC = 2 : 5. Обозначим дугу BC как 2x, а дугу AC как 5x.
3. Полная окружность:
   Сумма дуг полной окружности равна 360°.
   Дуга AB + Дуга BC + Дуга AC = 360°
   80° + 2x + 5x = 360°
   7x = 360° - 80°
   7x = 280°
   x = 40°
4. Градусные меры дуг:
   Дуга BC = 2x = 2 * 40° = 80°.
   Дуга AC = 5x = 5 * 40° = 200°.
5. Угол АСВ:
   Угол ∠ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу АВ. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
   \[ \angle ACB = \frac{\text{Дуга AB}}{2} = \frac{80°}{2} = 40° \]
6. Угол ОВС:
   Треугольник ОВС является равнобедренным, так как ОВ и ОС — радиусы окружности. Следовательно, ∠OBC = ∠OCB.
   Центральный угол ∠BOC опирается на дугу BC.
   \[ \angle BOC = \text{Дуга BC} = 80° \]В равнобедренном треугольнике ОВС:
   \[ \angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180° \]
   \[ 2 \cdot \angle OBC + 80° = 180° \]
   \[ 2 \cdot \angle OBC = 100° \]
   \[ \angle OBC = 50° \]

Ответ: Угол АСВ равен 40°, угол ОВС равен 50°.