2) Воспользовавшись теоремой о кинетической энергии, определите тормозной путь автомобиля, начальная скорость которого была равна 67 км/ч. Коэффициент трения между шинами и дорогой равен 0,4?

Решение:

Теорема о кинетической энергии гласит, что работа равнодействующей всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. В данном случае, торможение вызвано силой трения, поэтому работа силы трения равна изменению кинетической энергии.

1. Переведем скорость в м/с:

• \[ v_0 = 67 \text{ км/ч} = 67 \u0007 \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 18.61 \text{ м/с} \]

2. Определим силу трения:

• \[ F_{тр} =  N \]
• \[ N = mg \] (сила нормальной реакции равна силе тяжести)
• \[ F_{тр} =  mg \]

3. Найдем работу силы трения:

• \[ A_{тр} = F_{тр}  s \u0007 \cos( 180^) = -F_{тр}  s \]
• \[ A_{тр} = - mgs \]

4. Применим теорему о кинетической энергии:

• \[ A_{тр} =  E_{k.конечная} - E_{k.начальная} \]
• \[ - mgs = 0 - \frac{mv_0^2}{2} \] (конечная кинетическая энергия равна 0, так как автомобиль останавливается)
• \[ - mgs = -\frac{mv_0^2}{2} \]

5. Сократим массу (m) и решим относительно тормозного пути (s):

• \[ - gs = -\frac{v_0^2}{2} \]
• \[ s = \frac{v_0^2}{2 g} \]
• \[ s = \frac{(18.61 \text{ м/с})^2}{2  9.81 \text{ м/с}^2} \]
• \[ s = \frac{346.33 \text{ м}^2/^2}{19.62 \text{ м/с}^2} \]
• \[ s \approx 17.65 \text{ м} \]

Ответ: 17.65 м