3) Пружина, растянутая на 4 см, когда её чуть отпустили, сократилась под действием силы упругости на 2 см. Определите работу силы упругости, если жёсткость пружины равна 30 Н/м.

Решение:

Работа силы упругости вычисляется по формуле:

• \[ A = \frac{k(x_1^2 - x_2^2)}{2} \]

Где:

• \[ A \] — работа силы упругости
• \[ k \] — жёсткость пружины
• \[ x_1 \] — начальное удлинение (или сжатие)
• \[ x_2 \] — конечное удлинение (или сжатие)

1. Определим начальное и конечное удлинения:

Начальное растяжение пружины было 4 см. После того, как её отпустили, она сократилась на 2 см. Это означает, что конечное положение пружины находится на 4 см - 2 см = 2 см от недеформированного состояния.

• \[ x_1 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м} \]
• \[ x_2 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} \]

2. Подставим значения в формулу:

• \[ k = 30 \text{ Н/м} \]
• \[ A = \frac{30 \text{ Н/м} \u0007 ((0.04 \text{ м})^2 - (0.02 \text{ м})^2)}{2} \]
• \[ A = \frac{30 \u0007 (0.0016 \text{ м}^2 - 0.0004 \text{ м}^2)}{2} \]
• \[ A = \frac{30 \u0007 0.0012 \text{ м}^2}{2} \]
• \[ A = \frac{0.036 \text{ Дж}}{2} \]
• \[ A = 0.018 \text{ Дж} \]

Ответ: 0.018 Дж