2. Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова некоторых букв: Я — 00, Н — 011, З — 111. Какое наименьшее число двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАТАРАКТА?

Свободные кратчайшие кодовые слова, не нарушающие условие Фано и не конфликтующие с данными словами, можно выбрать так:

• А — 10;
• Т — 010;
• К — 110;
• Р — 1000.

Остальные буквы можно закодировать более длинными словами, поэтому эти назначения достижимы.

В слове КАТАРАКТА буква А встречается 3 раза, Т — 2 раза, К — 2 раза, Р — 1 раз.

Минимальная длина сообщения:

\(3\cdot2+2\cdot3+2\cdot3+1\cdot4=22\).

Ответ: 22 двоичных знака.