3. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, К, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известны кодовые слова некоторых букв: Б — 010, Т — 011. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАТАРАКТА?

Выберем кодовые слова так, чтобы наиболее часто встречающаяся буква А получила самое короткое слово:

• А — 1;
• Б — 010;
• Т — 011;
• К — 000;
• Р — 0010;
• В — 0011.

Эти слова удовлетворяют условию Фано.

В слове КАТАРАКТА буква А встречается 3 раза, Т — 2 раза, К — 2 раза, Р — 1 раз.

Количество двоичных знаков:

\(3\cdot1+2\cdot3+2\cdot3+1\cdot4=19\).

Ответ: 19 двоичных знаков.