2. Вставьте вместо * цифру так, чтобы: а) сумма 37* + 245 делилась на 3; б) произведение 4* · 25 делилось на 100; в) разность 9*2 − 414 делилась на 9.

1. Чтобы сумма делилась на 3, сумма цифр чисел 37* и 245 должна делиться на 3. Сумма известных цифр равна 3 + 7 + 2 + 4 + 5 = 21. Поэтому цифра * должна быть кратна 3: 0, 3, 6 или 9.

2. Произведение 4* · 25 делится на 100, если число 4* делится на 4, поскольку 25 · 4 = 100. Числа от 40 до 49, делящиеся на 4: 40, 44 и 48. Значит, * = 0, 4 или 8.

3. Чтобы разность делилась на 9, оба числа должны иметь одинаковый остаток при делении на 9. Число 414 делится на 9, так как 4 + 1 + 4 = 9. Для числа 9*2 сумма цифр 11 + *, и она делится на 9 только при * = 7. Проверка: 972 − 414 = 558, а 5 + 5 + 8 = 18.

Ответ: а) 0, 3, 6, 9; б) 0, 4, 8; в) 7.