2. Второй признак равенства треугольников. Доказательство.

2. Второй признак равенства треугольников (признак угла и прилежащих сторон)

Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Условие:

• Треугольник ABC и треугольник A'B'C'.
• Сторона AB = стороне A'B'.
• Угол A = Углу A'.
• Угол B = Углу B'.

Доказательство:

Приложим треугольник ABC к треугольнику A'B'C' так, чтобы сторона AB совпала со стороной A'B'.

Так как AB = A'B', то точка A совпадёт с A', а точка B совпадёт с B'.

Так как угол A = углу A', то луч AC совпадёт с лучом A'C'.

Так как угол B = углу B', то луч BC совпадёт с лучом B'C'.

Следовательно, точка C совпадёт с точкой C', а значит, треугольник ABC совпадёт с треугольником A'B'C'.

Вывод: Треугольники равны.