3. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ проведена биссектриса CF, Найдите ∠ECF, если ∠D = 54°.

Решение:

Дано:

• Треугольник CDE — равнобедренный.
• Основание — CE.
• CF — биссектриса.
• \( \angle D = 54° \).

Найти: \( \angle ECF \).

Ход решения:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \( \angle C = \angle E \).
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём углы при основании:
\( \angle C + \angle E + \angle D = 180° \) \( 2 \angle E + 54° = 180° \) \( 2 \angle E = 180° - 54° \) \( 2 \angle E = 126° \) \( \angle E = \frac{126°}{2} = 63° \) Следовательно, \( \angle C = \angle E = 63° \).
3. CF — биссектриса угла C. Биссектриса делит угол пополам.
\( \angle ECF = \frac{\angle C}{2} = \frac{63°}{2} = 31.5° \).

Ответ: \( \angle ECF = 31.5° \).