2. Вычислить: (1 - \(\frac{9}{10}\) - 1,08*(-7,5)): 3\(\frac{1}{4}\)

Решение:

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение/деление, потом сложение/вычитание).

1. Первое действие в скобках: вычитание дроби из единицы.
• Представим 1 в виде дроби с знаменателем 10: \( 1 = \frac{10}{10} \).
• Выполним вычитание: \( \frac{10}{10} - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} \).
2. Второе действие в скобках: умножение десятичных дробей.
• Переведём 1,08 в дробь: \( 1,08 = \frac{108}{100} = \frac{27}{25} \).
• Переведём -7,5 в дробь: \( -7,5 = -\frac{75}{10} = -\frac{15}{2} \).
• Выполним умножение: \( \frac{27}{25} \cdot \left(-\frac{15}{2}\right) = -\frac{27 \cdot 15}{25 \cdot 2} = -\frac{27 \cdot 3}{5 \cdot 2} = -\frac{81}{10} = -8,1 \).
3. Третье действие: сложение результатов из первых двух действий (в скобках).
• \( \frac{1}{10} + (-8,1) = 0,1 - 8,1 = -8 \).
4. Четвертое действие: деление.
• Переведём смешанное число \( 3\frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \).
• Выполним деление: \( -8 : \frac{13}{4} = -8 \cdot \frac{4}{13} = -\frac{32}{13} \).
5. Переведём результат в смешанное число.
• \( -\frac{32}{13} = -2\frac{6}{13} \) (так как \( 32 = 2 \cdot 13 + 6 \)).

Ответ: -2\(\frac{6}{13}\).