Часть В. 1. Построить отрезки AB и CD и найти координаты их точки пересечения, если А(-3;4), В(2;-1), C (-1; -2), D (4;3).

Решение:

Чтобы найти точку пересечения отрезков AB и CD, нужно построить их на координатной плоскости и найти координаты точки, где они пересекаются.

1. Построим отрезок AB: Отметим точки A(-3;4) и B(2;-1) на координатной плоскости и соединим их отрезком.
2. Построим отрезок CD: Отметим точки C(-1;-2) и D(4;3) на координатной плоскости и соединим их отрезком.
3. Найдем точку пересечения: Визуально на графике видно, что отрезки AB и CD пересекаются в точке с координатами (0;1).

   Для более точного алгебраического решения:

   1. Уравнение прямой AB:

   Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-1 - 4}{2 - (-3)} = \frac{-5}{5} = -1 \).

   Уравнение прямой \( y - y_A = k_{AB}(x - x_A) \): \( y - 4 = -1(x - (-3)) \) → \( y - 4 = -x - 3 \) → \( y = -x + 1 \).

   2. Уравнение прямой CD:

   Угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{3 - (-2)}{4 - (-1)} = \frac{5}{5} = 1 \).

   Уравнение прямой \( y - y_C = k_{CD}(x - x_C) \): \( y - (-2) = 1(x - (-1)) \) → \( y + 2 = x + 1 \) → \( y = x - 1 \).

   3. Найдём точку пересечения, приравняв уравнения прямых:

   \( -x + 1 = x - 1 \)

   \( 1 + 1 = x + x \)

   \( 2 = 2x \)

   \( x = 1 \).

   Подставим \( x = 1 \) в любое уравнение, например \( y = x - 1 \): \( y = 1 - 1 = 0 \).

   Получили точку пересечения (1;0).

4. Проверка: Координаты точки (1;0) должны принадлежать обоим отрезкам.
• Для AB: \( y = -x + 1 \) → \( 0 = -1 + 1 \) (верно).
• Для CD: \( y = x - 1 \) → \( 0 = 1 - 1 \) (верно).
5. Важно: Точка (1;0) должна лежать внутри отрезков AB и CD.
• Для AB: x-координата 1 находится между -3 и 2, y-координата 0 находится между -1 и 4. (Верно)
• Для CD: x-координата 1 находится между -1 и 4, y-координата 0 находится между -2 и 3. (Верно)

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны (1; 0).