2. Вычислить: (49^6)^3 : (7^2)^5

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

Сначала приведём основания к одному виду. Так как \( 49 = 7^2 \), то \( 49^6 = (7^2)^6 = 7^{2 \cdot 6} = 7^{12} \).

Теперь возведём в степень:

\[ (49^6)^3 = (7^{12})^3 = 7^{12 \cdot 3} = 7^{36} \]

И второе выражение:

\[ (7^2)^5 = 7^{2 \cdot 5} = 7^{10} \]

Теперь выполним деление:

\[ 7^{36} : 7^{10} = 7^{36 - 10} = 7^{26} \]

Ответ: \( 7^{26} \)