3. Решить уравнение: log₄(x+3) = log₄(4x-15)

Решение:

Так как основания логарифмов равны, приравняем аргументы:

\[ x+3 = 4x-15 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 3+15 = 4x-x \]

\[ 18 = 3x \]

\[ x = \frac{18}{3} \]

\[ x = 6 \]

Проверим, являются ли аргументы логарифмов положительными при \( x=6 \):

\( x+3 = 6+3 = 9 > 0 \)

\( 4x-15 = 4(6)-15 = 24-15 = 9 > 0 \)

Оба аргумента положительны, значит, \( x=6 \) является решением.

Ответ: \( x=6 \)