2) Вычислить: $$ (\frac{4}{5})^{-2} - (\frac{1}{27})^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot 379^0 ; 3) (\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}}) : \sqrt[3]{2} $$

Решение:

1. Первое слагаемое:

\[ \left(\frac{4}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{4}\right)^{2} = \frac{5^2}{4^2} = \frac{25}{16} \]

2. Второе слагаемое:

\[ \left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{1}{3} \]

3. Третье слагаемое:

\[ 4 \cdot 379^0 = 4 \cdot 1 = 4 \]

4. Соберем все вместе:

\[ \frac{25}{16} - \frac{1}{3} + 4 \]

5. Приведем к общему знаменателю (48):

\[ \frac{25 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 16}{3 \cdot 16} + \frac{4 \cdot 48}{48} = \frac{75}{48} - \frac{16}{48} + \frac{192}{48} = \frac{75 - 16 + 192}{48} = \frac{251}{48} \]

6. Третий пример:

\[ \left(\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}}\right) : \sqrt[3]{2} \]

7. Преобразуем кубические корни:

\[ \sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{64 \cdot 2} = 4 \sqrt[3]{2} \]

\[ \sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}} \]

8. Подставим в выражение:

\[ \left(4 \sqrt[3]{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{4}}\right) : \sqrt[3]{2} \]

9. Разделим каждое слагаемое на $$\sqrt[3]{2}$$:

\[ \frac{4 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{2}} = 4 + \frac{1}{\sqrt[3]{8}} = 4 + \frac{1}{2} = 4.5 \]

Ответ: $$ \ \frac{251}{48}; 4.5 $$