3) Сократить дробь $$\frac{a - 9a^{\frac{1}{2}}}{7a^{\frac{1}{4}} + 21}$$

Решение:

1. Вынесем общий множитель из числителя:

\[ a - 9a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - 9) \]

2. Вынесем общий множитель из знаменателя:

\[ 7a^{\frac{1}{4}} + 21 = 7 (a^{\frac{1}{4}} + 3) \]

3. Перепишем дробь:

\[ \frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - 9)}{7 (a^{\frac{1}{4}} + 3)} \]

Примечание: Данное выражение нельзя сократить дальше без дополнительных условий или преобразований.

Ответ: $$ \ \frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - 9)}{7 (a^{\frac{1}{4}} + 3)} $$