2. Вычислить произведение матриц А·В:

Решение:

Даны матрицы $$A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$ и $$B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$.

Чтобы вычислить произведение $$A \cdot B$$, нужно умножить каждую строку матрицы $$A$$ на каждый столбец матрицы $$B$$. Число столбцов в $$A$$ (2) равно числу строк в $$B$$ (2), значит, произведение возможно.

$$A \cdot B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1 \cdot 1 + 3 \cdot 3) & (1 \cdot 2 + 3 \cdot 1) & (1 \cdot 1 + 3 \cdot 0) \\ (1 \cdot 1 + 2 \cdot 3) & (1 \cdot 2 + 2 \cdot 1) & (1 \cdot 1 + 2 \cdot 0) \end{pmatrix}$$.

Вычислим значения:

$$A \cdot B = \begin{pmatrix} (1 + 9) & (2 + 3) & (1 + 0) \\ (1 + 6) & (2 + 2) & (1 + 0) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 5 & 1 \\ 7 & 4 & 1 \end{pmatrix}$$.

Ответ: $$\begin{pmatrix} 10 & 5 & 1 \\ 7 & 4 & 1 \end{pmatrix}$$.