2. Вычислить: $\sin 2\alpha$, $\cos 2\alpha$, $ g 2\alpha$ и $\ctg 2\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{\sqrt{11}}{4}$ и $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислить: $\sin 2\alpha$, $\cos 2\alpha$, $ g 2\alpha$ и $\ctg 2\alpha$, если…$ Фото задания

2. Вычислить: $\sin 2\alpha$, $\cos 2\alpha$, $ g 2\alpha$ и $\ctg 2\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{\sqrt{11}}{4}$ и $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$.

Accepted Answer

Угол $\alpha$ находится во II четверти, поэтому $\cos\alpha<0$. Находим косинус: $\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{11}{16}}=-\frac{\sqrt5}{4}$.

По формулам двойного угла:

$\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\frac{\sqrt{11}}4\cdot\left(-\frac{\sqrt5}4\right)=-\frac{\sqrt{55}}8$.

$\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac5{16}-\frac{11}{16}=-\frac38$.

$ g 2\alpha=\frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}=\frac{\sqrt{55}}3$, а $\ctg 2\alpha=\frac{1}{ g 2\alpha}=\frac3{\sqrt{55}}$.

Ответ: $\sin 2\alpha=-\frac{\sqrt{55}}8,\quad \cos 2\alpha=-\frac38,\quad g 2\alpha=\frac{\sqrt{55}}3,\quad \ctg 2\alpha=\frac3{\sqrt{55}}$.

2. Вычислить: \(\sin 2\alpha\), \(\cos 2\alpha\), \( g 2\alpha\) и \(\ctg 2\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{11}}{4}\) и \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\).

Ответ: