4. Упростить выражение: \(\left(\frac{\cos^2\alpha-1}{\sin^2\alpha-1}+ g\alpha\ctg\alpha\right)\cdot 7\cos^2\alpha\).

Используем тождества \(\cos^2\alpha-1=-\sin^2\alpha\), \(\sin^2\alpha-1=-\cos^2\alpha\) и \( g\alpha\ctg\alpha=1\):

\(\left(\frac{-\sin^2\alpha}{-\cos^2\alpha}+1\right)\cdot7\cos^2\alpha=( g^2\alpha+1)\cdot7\cos^2\alpha\).

По тождеству \(1+ g^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\) получаем \(\frac{1}{\cos^2\alpha}\cdot7\cos^2\alpha=7\).

Ответ: 7.