2. Вычислить: sin 2α, cos 2α, tg 2α и ctg 2α, если sin α = √11/4 и π/2 < α < π.

1. Так как α находится во II четверти, cos α < 0. По основному тригонометрическому тождеству:

   \(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{11}{16}}=-\frac{\sqrt5}{4}.\)

2. Используем формулы двойного угла:

   \(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\frac{\sqrt{11}}4\cdot\left(-\frac{\sqrt5}4\right)=-\frac{\sqrt{55}}8.\)

   \(\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-2\cdot\frac{11}{16}=-\frac38.\)

3. Находим тангенс и котангенс двойного угла:

   \( g 2\alpha=\frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}=\frac{\sqrt{55}}3,\qquad \ctg 2\alpha=\frac{1}{ g 2\alpha}=\frac{3\sqrt{55}}{55}.\)

Ответ: \(\sin 2\alpha=-\frac{\sqrt{55}}8;\ \cos 2\alpha=-\frac38;\ g 2\alpha=\frac{\sqrt{55}}3;\ \ctg 2\alpha=\frac{3\sqrt{55}}{55}.\)