4. Упростить выражение: ((cos²α − 1)/(sin²α − 1) + tgαctgα) · 7cos²α. [Ниже видна часть следующего выражения: cos(π/2 − α) tg(3π/2 + α), знаменатель обрезан.]

Для выражения в первой строке используем тождества \(\cos^2\alpha-1=-\sin^2\alpha\), \(\sin^2\alpha-1=-\cos^2\alpha\) и \( g\alpha\ctg\alpha=1\):

\(\left(\frac{\cos^2\alpha-1}{\sin^2\alpha-1}+ g\alpha\ctg\alpha\right)\cdot7\cos^2\alpha=\left(\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+1\right)\cdot7\cos^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\cdot7\cos^2\alpha=7.\)

Видимый числитель выражения ниже можно упростить: \(\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sin\alpha\), а \( g(\frac{3\pi}{2}+\alpha)=-\ctg\alpha\). Поэтому он равен \(-\cos\alpha\). Полностью упростить это выражение нельзя: знаменатель обрезан. Пришлите нижнюю часть задания целиком.

Ответ: первая строка упрощается до 7.