2 Вычислите. 1 \(\frac{7}{8}\) \(\cdot\) 1 \(\frac{1}{15}\) \(\cdot\) 1 \(\frac{1}{16}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1 \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \)
• \( 1 \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \)
• \( 1 \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{17}{16} \)
2. Теперь перемножим полученные дроби:
• \( \frac{15}{8} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{17}{16} \)
3. Сократим дроби:
• \( \frac{\cancel{15}}{\cancel{8}} \cdot \frac{\cancel{16}}{\cancel{15}} \cdot \frac{17}{\cancel{16}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{17}{16} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 17}{1 \cdot 1 \cdot 16} = \frac{34}{16} \)
• (Прошу прощения, при сокращении \( 16 \) с \( 8 \) и \( 15 \) с \( 15 \) получилось \( \frac{15}{8} \cdot \frac{16}{15} = 2 \). Тогда \( 2 \cdot \frac{17}{16} = \frac{34}{16} \). Если сократить \( 16 \) на \( 8 \), то \( \frac{15}{8} \cdot \frac{16}{15} = \frac{15 \cdot (8 \cdot 2)}{8 \cdot 15} = 2 \). Далее, \( 2 \cdot \frac{17}{16} = \frac{34}{16} \). При сокращении \( 34 \) и \( 16 \) на \( 2 \) получается \( \frac{17}{8} \).
• Давайте переделаем. \( \frac{\cancel{15}}{8} \cdot \frac{16}{\cancel{15}} \cdot \frac{17}{16} \). Сокращаем \( 15 \) и \( 15 \). Получаем \( \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{1} \cdot \frac{17}{16} \). Теперь сокращаем \( 16 \) и \( 8 \). \( 16 : 8 = 2 \). Получаем \( \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{17}{16} \). Теперь сокращаем \( 2 \) и \( 16 \). \( 16 : 2 = 8 \). Получаем \( \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{17}{8} = \frac{17}{8} \).
4. Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{17}{8} = 2 \) целых и \( 1 \) остаток, то есть \( 2 \frac{1}{8} \).

Ответ: \( 2 \frac{1}{8} \)