2. Вычислите: 12⁵ — 9³ · 4⁷ Ответ:

Решение:

1. Разложим числа в числителе и знаменателе на простые множители:
   • \[ 12 = 2^2 \times 3 \]
   • \[ 9 = 3^2 \]
   • \[ 4 = 2^2 \]
2. Подставим разложения в исходное выражение:

   \[ \frac{(2^2 \times 3)^5}{(3^2)^3 \times (2^2)^7} \]

3. Применим свойства степеней ( (a^m)ⁿ = a^m*n и (a*b)ⁿ = aⁿ*bⁿ ):

   \[ \frac{2^{2 \times 5} \times 3^5}{3^{2 \times 3} \times 2^{2 \times 7}} = \frac{2^{10} \times 3^5}{3^6 \times 2^{14}} \]

4. Сократим степени:

   \[ \frac{3^5}{3^6} \times \frac{2^{10}}{2^{14}} = \frac{1}{3^{6-5}} \times \frac{1}{2^{14-10}} = \frac{1}{3^1} \times \frac{1}{2^4} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{16} \]

5. Вычислим окончательный результат:

   \[ \frac{1}{3 \times 16} = \frac{1}{48} \]

Ответ: ⅑/⁄8